The structure and limiting behavior of locally optimal minimizers

Abstract

We study the structure of locally optimal ($c$-optimal) minimizers of a class of second order variational problems on $R_{+}$. The problems are related to a model in thermodynamics introduced in [4]. We show that if $v$ is a $c$-optimal nonperiodic minimizer, then the corresponding curve in the phase plane does not intersect itself. Using this fact we study the asymptotic behavior at infinity of $c$-optimal minimizers, and the structure of their limiting sets.

Résumé

Nous étudions la structure des minimiseurs localement optimaux ($c$-optimaux) d'une classe de problèmes variationelles du second ordre sur $R_{+}$. Ces problèmes sont liés à un modèle de thermodinamique introduit dans [4]. Nous montrons que si $v$ est um minimiseur non-périodique $c$-optimal, alors la courbe correspondante dans l'espace des phases ne s'auto-intersecte pas. En utilisant ce fait, nous étudions le comportement asymptotique à l'infini des minimiseurs $c$-optimaux, et la structure de leurs ensembles limites.