Vortices for a variational problem related to superconductivity

Abstract

We study minimizers of Ginzburg–Landau functional, which depend on a parameter $ϵ$. These functional appear in superconductivity and two dimensional abelian Higgs models. We study the asymptotic limit, as $ϵ\to 0$, of minimizers and show that the limiting configuration has vortices, which have topological degree one.

Résumé

Nous étudions les applications minimisantes de la fonctionnelle de Ginzburg–Landau dépendant d’un paramètre $ϵ$. Cette fonctionnelle intervient dans les problèmes de supraconductivité ainsi que dans le modèle abélien de Higgs en dimension deux. Plus particulièrement, nous étudions le comportement asymptotique de ces applications minimisantes lorsque $ϵ$ tend vers $0$ et nous montrons que la configuration limite a des tourbillons de degré $1$.