A note on compactness-type properties with respect to Lorentz norms of bounded subsets of a Sobolev Space

Abstract

Some properties of “concentration-compactness type” are proved to the aim of characterizing the behaviour of bounded sequences of functions in a Sobolev Space with respect to Lorentz norms. Such properties are shown to exist as far as the embedding is not optimal with respect to the secundary index.

Résumé

Des propriétés « du type concentration-compacité » sont démontrées dans le but de caractériser le comportement de suites bornées de fonctions dans un Espace de Sobolev relativement aux normes de Lorentz. Ces propriétés sont prouvées tant que le plongement n’est pas optimal par rapport à l’exposant secondaire.