Existence results for semilinear elliptic equations with small measure data

Abstract

We give a smallness condition on $|m|$, and $\Vert f{\Vert }_q$ for the existence of a solution for the model problem: $-\Delta p_u=f(x)|u{|}^{\gamma }+m\mu$ with $u=0$ on $\partial \Omega$, where $\Omega$ is a bounded open set of $R^N$, $f\left(x\right)\in L^q\left(\Omega \right)$, $q⩾1$, $m\in R$ and $\mu$ is a Radon measure with bounded variation on $\Omega$ such that $\left|\mu \right|\left(\Omega \right)=1$.

Résumé

Nous donnons une condition suffisante sur $|m|$, et $\Vert f{\Vert }_q$ pour l'existence de solution au problème modèle : $-{\Delta }_{p}u=f(x)|u{|}^{\gamma }+m\mu$ avec $u=0$ sur $\partial \Omega$, où $\Omega$ est un ouvert borné de $R^N$, $f(x)\in L^q(\Omega )$, $q⩾1$, $m\in R$ et $\mu$ est une mesure de Radon à variation bornée sur $\Omega$ telle que $\left|\mu \right|\left(\Omega \right)=1$.