Existence results for semilinear elliptic equations with small measure data

  • Nathalie Grenon

    Faculté des Sciences de Bourges, rue Gaston Berger B.P. 4043, 18028 Bourges Cedex, France

Abstract

We give a smallness condition on |m|, and ‖fq for the existence of a solution for the model problem: −Δpu=f(x)|u|γ+ with u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded open set of Rnℝ^{n}, f(x)Lq(Ω)f\left(x\right) \in L^{q}\left(\Omega \right), q⩾1, mRm \in ℝ and μ is a Radon measure with bounded variation on Ω such that μ(Ω)=1\left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1.

Résumé

Nous donnons une condition suffisante sur |m|, et ‖fq pour l'existence de solution au problème modèle : −Δpu=f(x)|u|γ+ avec u=0 sur ∂Ω, où Ω est un ouvert borné de Rnℝ^{n}, f(x)∈Lq(Ω), q⩾1, m∈ℝ et μ est une mesure de Radon à variation bornée sur Ω telle que μ(Ω)=1\left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1.

Cite this article

Nathalie Grenon, Existence results for semilinear elliptic equations with small measure data. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 19 (2002), no. 1, pp. 1–11

DOI 10.1016/S0294-1449(01)00079-8