Abstract

We give a smallness condition on |m|, and ‖f‖q for the existence of a solution for the model problem: −Δpu=f(x)|u|γ+mμ with u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded open set of $ℝ^{n}$, $f\left(x\right) \in L^{q}\left(\Omega \right)$, q⩾1, $m \in ℝ$ and μ is a Radon measure with bounded variation on Ω such that $\left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1$.

Résumé

Nous donnons une condition suffisante sur |m|, et ‖f‖q pour l'existence de solution au problème modèle : −Δpu=f(x)|u|γ+mμ avec u=0 sur ∂Ω, où Ω est un ouvert borné de $ℝ^{n}$, f(x)∈Lq(Ω), q⩾1, m∈ℝ et μ est une mesure de Radon à variation bornée sur Ω telle que $\left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1$.