Abstract

We consider minimizers $u \in W^{m,p}\left(\Omega ,ℝ^{N}\right)$ of uniformly strictly quasiconvex functionals $F\left(u\right) = \int _{\Omega }f\left(D^{m}u\right)dL^{n}$ of higher order. Here Ω is a domain in $ℝ^{n}$, m⩾1, and f is a C2-integrand with growth of order p, p⩾2. Using the technique of harmonic approximation we give a direct proof of almost everywhere Cm,α-regularity for such minimizers.

Résumé

Nous étudions des minimiseurs $u \in W^{m,p}\left(\Omega ,ℝ^{N}\right)$ des fonctionnelles $F\left(u\right) = \int _{\Omega }f\left(D^{m}u\right)dL^{n}$ uniformément strictement quasiconvexes du ordre 2m, m⩾1. Ici, Ω ⊂ ℝn est une domaine et f est une fonction de classe C2 avec une crossance du ordre p, p⩾2. À l'aide de la technique d'approximation harmonique nous obtenons une preuve directe pour la regularité de classe Cm,α pour les minimiseurs dans un ensemble ouvert \Omega \limits^{˜} \subset \Omega avec L^{n}\left(\Omega \\Omega \limits^{˜}\right) = 0.