Correctors and error estimates in the homogenization of a Mullins–Sekerka problem

Abstract

We study the homogenization of a Mullins–Sekerka free boundary problem which serves as a model for coarsening of nuclei in a first order phase transformation. We consider a regime where the volume fraction of the nuclei is small but screening effects are not negligible. The limit equation was recently derived in [12]. We improve this convergence result by constructing correctors and providing error estimates in terms of the volume fraction. This yields in particular an asymptotic expansion for the growth rate of the nuclei.

Résumé

On étudie l'homogénéisation d'un problème de frontiere libre de Mullins–Sekerka, qui sert de modèle pour le “coarsening” des noyaux dans une transformation de phase du premièr ordre. On considére un régime où la fraction de volume des noyaux est petite mais où les effets de criblage ne sont pas négligeables. L'équation limite a récemment été dérivée dans [12]. Nous améliorons ce résultat de convergence en construisant des correcteurs et fournissant des evaluations d'erreur en termes de la fraction de volume. Ceci conduit en particulier á une expansion asymptotique pour le taux de croissance des noyaux.