Asymptotic behavior of ground states of quasilinear elliptic problems with two vanishing parameters

Abstract

We study the asymptotic behavior of the radially symmetric ground state solution of a quasilinear elliptic equation involving the $m$-Laplacian. The case of two vanishing parameters is considered: we show that these two parameters have opposite effects on the asymptotic behavior. Moreover the results highlight a suprising phenomenon: different asymptotic are obtained according to whether $n>m^2$ or $n⩽m^2$, where $n$ is the dimension of the underlying space.

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique de l'état fondamental à symétrie radiale d'une équation elliptique quasilinéaire contenant le $m$-Laplacien. Le cas de deux paramètres tendant vers 0 est considéré : nous montrons que ces deux paramètres sont en compétition. Les résultats obtenus découvrent un nouveau surprenant phénomène : deux comportements asymptotiques complètement différents sont obtenus suivant une relation entre le paramètre $m$ et la dimension $n$ de l'espace.