A blow-up criterion for compressible viscous heat-conductive flows

  • Jishan Fan

    Department of Applied Mathematics, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, PR China
  • Song Jiang

    LCP, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, PO Box 8009, Beijing 100088, PR China
  • Yaobin Ou

    LCP, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, PO Box 8009, Beijing 100088, PR China

Abstract

We study an initial boundary value problem for the three-dimensional Navier–Stokes equations of viscous heat-conductive fluids in a bounded smooth domain. We establish a blow-up criterion for the local strong solutions in terms of the temperature and the gradient of velocity only, similar to the Beale–Kato–Majda criterion for ideal incompressible flows.

Résumé

Nous étudions un problème de valeur limite initiale pour les équations de Navier–Stokes tridimensionnelles des fluides visqueux conducteurs de chaleur dans un domaine délimité lisse. Nous établissons un critère d'explosion pour les solutions fortes en termes de température et de gradient de vitesse seulement, semblable au critère de Beale–Kato–Majda pour les écoulements incompressibles idéaux.

Cite this article

Jishan Fan, Song Jiang, Yaobin Ou, A blow-up criterion for compressible viscous heat-conductive flows. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), no. 1, pp. 337–350

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2009.09.012