Sign-changing solutions of competition–diffusion elliptic systems and optimal partition problems

  • Hugo Tavares

    University of Lisbon, CMAF, Faculty of Science, Av. Prof. Gama Pinto 2, 1649-003 Lisboa, Portugal
  • Susanna Terracini

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca, via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126 Milano, Italy

Abstract

In this paper we prove the existence of infinitely many sign-changing solutions for the system of Schrödinger equations with competition interactions

where is a bounded domain, and . Moreover, for , we show a relation between critical energies associated with this system and the optimal partition problem

where denotes the -th eigenvalue of in . In the case we show that the optimal partition problem appears as a limiting critical value, as the competition parameter diverges to .

Résumé

Dans cet article nous montrons lʼexistence dʼune infinité de solutions qui changent de signe pour le système dʼéquations de Schrödinger avec des interactions compétitives

est un domaine borné, et . De plus, quand , nous démontrons une relation entre les énergies critiques associées à ce système et le problème de partition optimale

indiques la -ème valeur propre de lʼopérateur in . Dans le cas , nous montrons que le problème de partition optimale apparaît comme une valeur limite critique, en tant que paramètre de compétition diverge vers .

Cite this article

Hugo Tavares, Susanna Terracini, Sign-changing solutions of competition–diffusion elliptic systems and optimal partition problems. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 29 (2012), no. 2, pp. 279–300

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2011.10.006