Asymptotic stability of Oseen vortices for a density-dependent incompressible viscous fluid

Abstract

In the analysis of the long-time behavior of two-dimensional incompressible viscous fluids, Oseen vortices play a major role as attractors of any homogeneous solution with integrable initial vorticity [T. Gallay, C.E. Wayne, Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier–Stokes equation, Commun. Math. Phys. 255 (1) (2005) 97–129]. As a first step in the study of the density-dependent case, the present paper establishes the asymptotic stability of Oseen vortices for slightly inhomogeneous fluids with respect to localized perturbations.

Résumé

Les tourbillons d'Oseen occupent une place majeure dans la description du comportement asymptotique en temps des fluides bidimensionnelles incompressibles et visqueux, en tant qu'attracteurs de toute solution homogène de vorticité initiale intégrable [T. Gallay, C.E. Wayne, Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier–Stokes equation, Commun. Math. Phys. 255 (1) (2005) 97–129]. Première étape dans l'analyse du cas inhomogène, cet article établit la stabilité asymptotique des tourbillons d'Oseen, vis-à-vis de perturbations localisées, en tant que fluides à densité variable.