Small solutions to nonlinear Schrödinger equations
Carlos E. Kenig
Department of Mathematics, University of Chicago, Chicago, IL 60637, USAGustavo Ponce
Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, USALuis Vega
Facultad de Ciencias, Universidad Autonoma de Madrid Cantoblanco, Madrid 28049, Spain
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Abstract
It is shown that the initial value problem for the nonlinear Schrödinger equations
where is a polynomial having no constant or linear terms, is locally well posed for a class of “small” data .
The main ingredients in the proof are new estimates describing the smoothing effect of Kato type for the group . This method extends to systems and other dispersive models.
Résumé
On montre que le problème de Cauchy pour l’équation de Schrödinger non linéaire
où est un polynôme sans termes constants ou linéaires, est bien posé pour une classe de « petites » données .
Les ingrédients principaux de la démonstration sont des nouvelles estimations qui décrivent l’effet régularisant de type de Kato pour le groupe . La méthode admet des extensions aux systèmes et aux autres modèles dispersifs.
Cite this article
Carlos E. Kenig, Gustavo Ponce, Luis Vega, Small solutions to nonlinear Schrödinger equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 10 (1993), no. 3, pp. 255–288
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30213-X