Relaxation for a class of nonconvex functionals defined on measures

Abstract

We characterize in a suitable integral form like

the lower semicontinuous envelope $\bar{\mathrm{F}}$ of functionals $F$ defined on the space $\mathcal{M}(\Omega ),{\mathbf{R}}^n$ of all ${\mathbf{R}}^n$-valued measures with finite variation on $\Omega$.

Résumé

On établit une représentation intégrale de la forme:

pour la régularisée semicontinue inférieure $\bar{\mathrm{F}}$ d’une fonctionnelle $F$ définie sur l’espace $\mathcal{M}(\Omega ),{\mathbf{R}}^n$ des mesures à variation bornée sur $\Omega$ à valeurs dans ${\mathbf{R}}^n$.