An Impulsive Control Problem with State Constraint

Abstract

We consider an impulsive control problem where state constraints are imposed by minimizing the cost function only over admissible controls such that the controlled diffusion exists from an open set $\Omega$ only when no impulse can get it back into $\Omega$.

Then, the optimal cost function satisfies the Quasi-Variational Inequality

where

The solution of (1) is not continuous on the boundary and we give a notion of weak solution such that (1) has one and only one solution which is the optimal cost.

Résumé

On considère un problème de contrôle impulsionnel dans lequel on impose une contrainte d’état en minimisant la fonction coût seulement sur les contrôles admissibles tels que la diffusion contrôlée ne sort de l’ouvert de référence $\Omega$, que si aucune impulsion ne peut la ramener dans $\Omega$.

La fonction coût optimal satisfait alors l’inéquation quasi-variationnelle

où:

La solution de (1) n’est pas continue au bord et nous étudions une notion de solution faible telle que (1) ait une unique solution qui coïncide avec le coût optimal.