The Riemann problem for a class of resonant hyperbolic systems of balance laws

Abstract

We solve the Riemann problem for a class of resonant hyperbolic systems of balance laws. The systems are not strictly hyperbolic and the solutions take their values in a neighborhood of a state where two characteristic speeds coincide. Our construction generalizes the ones given earlier by Isaacson and Temple for scalar equations and for conservative systems. The class of systems under consideration here includes, in particular, a model from continuum physics that describes the evolution of a fluid flow in a nozzle with discontinuous cross-section.

Résumé

Nous résolvons le problème de Riemann pour une classe de systèmes hyperboliques non-conservatifs et résonants. Ces systèmes ne sont pas strictement hyperboliques et les solutions considérées prennent leurs valeurs au voisinage d'un état constant où deux des vitesses caractéristiques coincident. Notre construction généralise celle donnée précédemment par Isaacson et Temple pour les équations scalaires et les systèmes conservatifs. La classe générale de systèmes étudiée ici comprend, en particulier, un modèle important de la dynamique des milieux continus qui décrit l'évolution d'un fluide dans une tuyère dont la section est discontinue.