Boundary regularity of minimizers of $p(x)$-energy functionals

Maria Alessandra Ragusa; Atsushi Tachikawa

doi:10.1016/j.anihpc.2014.11.003

JournalsaihpcVol. 33, No. 2pp. 451–476

Boundary regularity of minimizers of $p (x)$ -energy functionals

Maria Alessandra Ragusa
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Catania, Viale Andrea Doria, 6-95125 Catania, Italy
ORCID
Atsushi Tachikawa
Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science, Noda, Chiba, 278-8510, Japan
ORCID

Download PDF

Abstract

The paper is devoted to the study of the regularity on the boundary $\partial Ω$ of a bounded open set $Ω \subset R^{m}$ for minimizers $u$ for $p (x)$ -energy functionals of the following type

E (u; Ω) := Ω \int (g^{α β} (x) G_{ij} (u) D_{α} u^{i} (x) D_{β} u^{j} (x))^{p (x) /2} d x

where $(g^{α β} (x))$ and $(G_{ij} (u))$ are symmetric positive definite matrices whose entries are continuous functions and $p (x) \geq 2$ is a continuous function. The authors prove that such minimizers $u$ have no singular points on the boundary.

A correction to this paper is available.

Résumé

Dans cet article, les auteurs étudient la régularité sur la frontière $\partial Ω$ d'un ouvert borné $Ω \subset R^{m}$ des minimiseurs $u$ des fonctionnelles d'énergie $p (x)$ du type suivant :

E (u; Ω) := Ω \int (g^{α β} (x) G_{ij} (u) D_{α} u^{i} (x) D_{β} u^{j} (x))^{p (x) /2} d x,

où $(g^{α β} (x))$ et $(G_{ij} (u))$ sont des matrices symétriques définies positives dont les éléments sont des fonctions continues et $p (x) \geq 2$ est une fonction continue. Les auteurs prouvent que ces minimiseurs $u$ n'ont pas de point singulier sur la frontière $\partial Ω$ .

Une correction de ce document est disponible.

Cite this article

Maria Alessandra Ragusa, Atsushi Tachikawa, Boundary regularity of minimizers of $p (x)$ -energy functionals. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 33 (2016), no. 2, pp. 451–476

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2014.11.003