Boundary regularity of minimizers of $p(x)$-energy functionals

Abstract

The paper is devoted to the study of the regularity on the boundary $\partial \Omega$ of a bounded open set $\Omega \subset {\mathbb{R}}^m$ for minimizers $u$ for $p(x)$-energy functionals of the following type

where $(g^{\alpha \beta }(x))$ and $(G_{ij}(u))$ are symmetric positive definite matrices whose entries are continuous functions and $p(x)\ge 2$ is a continuous function. The authors prove that such minimizers $u$ have no singular points on the boundary.

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Résumé

Dans cet article, les auteurs étudient la régularité sur la frontière $\partial \Omega$ d'un ouvert borné $\Omega \subset {\mathbb{R}}^m$ des minimiseurs $u$ des fonctionnelles d'énergie $p(x)$ du type suivant :

où $(g^{\alpha \beta }(x))$ et $(G_{ij}(u))$ sont des matrices symétriques définies positives dont les éléments sont des fonctions continues et $p(x)\ge 2$ est une fonction continue. Les auteurs prouvent que ces minimiseurs $u$ n'ont pas de point singulier sur la frontière $\partial \Omega$.

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