Nondegeneracy of blow-up points for the parabolic Keller–Segel system
Philippe Souplet
Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS (UMR 7539), 93430 Villetaneuse, FranceNoriko Mizoguchi
Department of Mathematics, Tokyo Gakugei University, Koganei, Tokyo 184-8501, Japan; Precursory Research for Embryonic Science and Technology (PRESTO), Japan Science and Technology Agency (JST), Japan
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Abstract
This paper is concerned with the parabolic Keller–Segel system
in a domain of with , where , are constants and . When , we impose the Neumann boundary conditions on the boundary. Under suitable assumptions, we prove the local nondegeneracy of blow-up points. This seems new even for the classical Keller–Segel system (). Lower global blow-up estimates are also obtained. In the singular case , as a prerequisite, local existence and regularity properties are established.
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Résumé
Dans cet article, nous étudions le système parabolique de Keller–Segel
avec un domaine de , , où , sont des constantes et . Lorsque , les conditions aux limites de Neumann sont prescrites sur le bord. Sous des hypothèses convenables, nous prouvons la non-dégénérescence locale des points d'explosion. Ce résultat semble nouveau même dans le cas du système de Keller–Segel classique (). Des estimations inférieures globales de la vitesse d'explosion sont également obtenues. Dans le cas singulier , nous établissons les propriétés nécessaires d'existence locale et de régularité.
Cite this article
Philippe Souplet, Noriko Mizoguchi, Nondegeneracy of blow-up points for the parabolic Keller–Segel system. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 31 (2014), no. 4, pp. 851–875
DOI 10.1016/J.ANIHPC.2013.07.007