A nonlinear scattering problem
Jack Narayan
Department of Mathematics, State University College of New York at Oswego, New York 13126Gilbert Stengle
Department of Mathematics, Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania 18015
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Abstract
We consider neutral nearly diagonal -dimensional systems of the form . We study the propagation of solutions from to past the complete degeneracy of the linearized problem at . Under several conditions on and we show that for small in there exists a global solution having the form
Here is the scattering function. Our main result is an asymptotic formula for . We show that if and then
To establish this formula we use the Kolmogorov–Arnold–Moser method and the Moser–Jacobowitz approximation method to obtain a priori estimates for solutions. These a priori estimates provide a rigorous justification for our calculation of explicit asymptotic formulas by a technique of matched asymptotic expansions.
Résumé
Nous considérons des systèmes différentiels neutres à dimensions presque diagonaux de la forme . Nous étudions la propagation des solutions depuis jusqu’à à travers la dégénérescence complète du problème linéarisé à l’origine. Moyennant diverses conditions sur et nous montrons que, pour assez petit dans , il existe une solution globale de la forme
Ici est la fonction de scattering.
Notre résultat principal est une formule asymptotique pour .
Pour l’établir, nous utilisons la méthode de Kolmogorov–Arnold–Moser et la formule d’approximation de Moser–Jacobowitz pour obtenir des estimations a priori, qui nous permettent de justifier rigoureusement le calcul des formules asymptotiques par une technique de comparaison.
Cite this article
Jack Narayan, Gilbert Stengle, A nonlinear scattering problem. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 3 (1986), no. 1, pp. 1–53
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30390-0