A Riemann–Hilbert problem and the Bernoulli boundary condition in the variational theory of Stokes waves

Abstract

This paper concerns the question of equivalence between the Euler–Lagrange equation of a certain functional and periodic Stokes waves on the surface of an infinitely deep irrotational incompressible flow of an ideal fluid under gravity. Of particular concern is Bernoulli’s constant-pressure condition on a free surface.

Résumé

Cet article concerne la question de l’équivalence entre les solutions de l’équation d’Euler–Lagrange pour une certaine fonctionnelle et les ondes périodiques de Stokes à la surface d’un liquide de profondeur infinie. Une attention particulière est portée sur la condition de Bernoulli qui dit que le pression est atmosphérique le long de la frontière libre.