Vortex pinning with bounded fields for the Ginzburg–Landau equation

Abstract

We investigate vortex pinning in solutions to the Ginzburg–Landau equation. The coefficient, $a(x)$, in the Ginzburg–Landau free energy modeling non-uniform superconductivity is nonnegative and is allowed to vanish at a finite number of points. For a sufficiently large applied magnetic field and for all sufficiently large values of the Ginzburg–Landau parameter $\kappa =1/\epsilon$, we show that minimizers have nontrivial vortex structures. We also show the existence of local minimizers exhibiting arbitrary vortex patterns, pinned near the zeros of $a(x)$.

Résumé

On étudie la localisation des vortex des solutions de l’équation de Ginzburg–Landau. Dans l’énergie libre de Ginzburg–Landau, le coefficient $a(x)$ modélise la supraconductivité non uniforme. Ce coefficient est positif et s’annule en un nombre fini de points. On montre que, pour un champ magnétique assez grand et pour toutes les valeurs du paramètre de Ginzbug–Landau $\kappa =1/\epsilon$ assez grandes, les minimiseurs présentent des structures de vortex non triviales. On montre aussi l’existence de minimiseurs locaux présentant une structure prescrite de vortex situés au voisinage des zéros de $a(x)$.