An error estimate for the parabolic approximation of multidimensional scalar conservation laws with boundary conditions

Abstract

We study the parabolic approximation of a multidimensional scalar conservation law with initial and boundary conditions. We prove that the rate of convergence of the viscous approximation to the weak entropy solution is of order ${\eta }^{1/3}$, where $\eta$ is the size of the artificial viscosity. We use a kinetic formulation and kinetic techniques for initial-boundary value problems developed by the last two authors in a previous work.

Résumé

Nous étudions l’approximation parabolique d’une loi de conservation scalaire multi-dimensionnelle avec conditions initiales et aux limites. Nous prouvons que la vitesse de convergence de l’approximation visqueuse vers la solution entropique est de l’ordre de ${\eta }^{1/3}$, où $\eta$ est la taille de la viscosité artificielle. Nous utilisons une formulation et des techniques cinétiques développées pour des problèmes au bord par les deux derniers auteurs dans un travail précédent.