Relaxations semi-linéaire et cinétique des systèmes de lois de conservation

Abstract

R. DiPerna (1983) proved the convergence of the approximate solutions given by the vanishing viscosity method, towards an entropy solution of the underlying hyperbolic system. He used two main assumptions: the existence of convex positively invariant domains (in the sense of K.N. Chuey et al. (1977)) and genuine nonlinearity. We prove below that, under the same assumptions together with the sub-characteristic condition, the approximate solutions given by the semi-linear relaxation converge too. Actually, our result stands for a more general approximation, first introduced by R. Natalini (1998).

Résumé

R. DiPerna (1983) a montré la convergence de la solution approchée fournie par la méthode de viscosité, vers une solution entropique du système hyperbolique sous-jacent. Il a utilisé deux hypothèses fondamentales : l’existence de domaines convexes positivement invariants (au sens de K.N. Chuey et al. (1977)) et la non-linéarité des champs caractéristiques. Nous montrons ici que ces hypothèses, jointes à la condition sous-caractéristique, assurent aussi la convergence des solutions approchées fournies par la relaxation semi-linéaire. En fait, notre analyse est valide pour une classe plus générale d’approximations, introduites récemment par R. Natalini (1998).