Positive bound states having prescribed symmetry for a class of nonlinear elliptic equations in RN

Abstract

We consider positive solutions of

where for $N⩾2:a<(N-2)/2,a<b<a+1$, and $p=2N/(N-2(1+a-b))$. Ground state solutions are the extremal functions of the Caffarelli–Kohn–Nirenberg inequalities [6]. In [10] the authors have observed symmetry breaking phenomena for ground state solutions in a subregion of the parameters. In this paper, we continue our study on the structure of bound state solutions and construct bound state solutions having prescribed symmetry.

Résumé

On considère les solutions positive à

où, pour $N⩾2:a<(N-2)/2,a<b<a+1$, et $p=2N/(N-2(1+a-b))$. Les solutions à état fondamental sont les fonctions extrémales pour les inégalités des Caffarelli–Kohn–Nirenberg [6]. Dans [10] les auteurs ont observé une brisure de symétrie pour les solutions d’état fondamental dans une région des paramètres. L’objet de cet article est l’étude de la structure des solutions à état borné et de construire des solutions à état borné avec une symétrie prescrite.