Symmetry for exterior elliptic problems and two conjectures in potential theory
Boyan Sirakov
Laboratoire d’Analyse Numérique, Université Paris 6, Tour 55-65, 5e étage, 75252 Paris Cedex 05, France
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Abstract
In this paper we extend a classical result of Serrin to a class of elliptic problems in exterior domains (or with and bounded). In case is an union of a finite number of disjoint -domains and , on , at infinity, we show that if a non-negative solution of such a problem exists, then has only one component and it is a ball. As a consequence we establish two results in electrostatics and capillarity theory. We further obtain symmetry results for quasilinear elliptic equations in the exterior of a ball.
Résumé
Nous étendons un résultat classique de Serrin à des problèmes elliptiques dans des domaines extérieures du type (où , avec et bornés). En supposant que , où sont des domaines disjoints de classe , et que , sur , à l’infini, nous montrons que ce problème admet une solution classique seulement si a une seule composante connexe et est une boule. Comme conséquence nous obtenons deux résultats sur des problèmes provenant de l’électrostatique et de la théorie de la capillarité. Nous obtenons aussi des résultats de symétrie pour des équations elliptiques quasi-linéaires dans l’extérieur d’une boule.
Cite this article
Boyan Sirakov, Symmetry for exterior elliptic problems and two conjectures in potential theory. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 18 (2001), no. 2, pp. 135–156
DOI 10.1016/S0294-1449(00)00052-4