Ground states of semilinear elliptic equations: a geometric approach

  • Rodrigo Bamón

    Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile, Casilla 653 Correo 1, Santiago, Chile
  • Isabel Flores

    Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile, Casilla 653 Correo 1, Santiago, Chile
  • Manuel del Pino

    Departamento de Ingenierı́a Matemática and Centro de Modelamiento Matemático, UMR2071 CNRS-UChile, Universidad de Chile, Casilla 170 Correo 3, Santiago, Chile

Abstract

We consider the problem

where 1<p<(N+2)/(N−2)<q . We prove that if q is fixed and we let p approach (N+2)/(N−2) from below, then this problem has a large number of radial solutions. A similar fact takes place if we fix p>N/(N−2) and then let q approach (N+2)/(N−2) . If we fix q and then let p be close enough to N/(N−2) then no solutions exist.

Résumé

On considère le problème de trouver des solutions de l’equation elliptique

avec

où 1<p<(N+2)/(N−2)<q . Si l’on fixe q et p augmente et tend vers (N+2)/(N−2) alors il’y a un grand nombre des solutions radials. On peut obtenir un résultat analogue si l’on fixe p>N/(N−2) et q s’approche de (N+2)/(N−2) . En plus, si l’on fixe q et l’on prend p assez proche de N/(N−2) alors il n’existe pas de solution.

Cite this article

Rodrigo Bamón, Isabel Flores, Manuel del Pino, Ground states of semilinear elliptic equations: a geometric approach. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 17 (2000), no. 5, pp. 551–581

DOI 10.1016/S0294-1449(00)00126-8