Global weak solutions for a modified two-component Camassa–Holm equation
Chunxia Guan
Department of Mathematics, Sun Yat-sen University, 510275 Guangzhou, ChinaZhaoyang Yin
Department of Mathematics, Sun Yat-sen University, 510275 Guangzhou, China
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Abstract
We obtain the existence of global-in-time weak solutions for the Cauchy problem of a modified two-component Camassa–Holm equation. The global weak solution is obtained as a limit of viscous approximation. The key elements in our analysis are the Helly theorem and some a priori one-sided supernorm and space–time higher integrability estimates on the first-order derivatives of approximation solutions.
Résumé
Nous obtenons lʼexistence globale en temps de solutions faibles pour le problème de Cauchy dʼune équation modifiée Camassa–Holm à deux composantes. La solution faible globale est obtenue comme une limite de par approximation visqueuse. Les éléments clé dans notre analyse sont le théorème de Helly et certaines estimations a priori de supernorme dʼun seul côté et dʼintégrabilité dans lʼespace-temps des dérivées premières des solutions approchées.
Cite this article
Chunxia Guan, Zhaoyang Yin, Global weak solutions for a modified two-component Camassa–Holm equation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 28 (2011), no. 4, pp. 623–641
DOI 10.1016/J.ANIHPC.2011.04.003