On ε -optimal controls for state constraint problems

Abstract

We present a method of constructing $\epsilon$ -optimal controls in the feedback form for state constraint problems.

Our method is as follows: We first find feedback laws directly from the associated Hamilton–Jacobi–Bellman equation and an approximation of the value function by the inf-convolution. We then construct piece-wise constant controls so that corresponding cost functionals approximate the value function of state constraint problems.

Résumé

Nous présentons une méthode de construction de contrôles $\epsilon$-optimaux pour des problèmes avec contraintes d’état.

Notre méthode est la suivant: Premièrement, nous trouvons des lois en feedback directement à partir de l’équation de Hamilton–Jacobi–Bellman associée et d’une approximation de la fonction valuer par inf-convolution. Ensuite, nous construisons des contrôles constants par morceaux dont le coût approche la fonction valuer du problèmes avec contraintes d’état.