Travelling fronts for multidimensional nonlinear transport equations

Abstract

We consider a nonlinear transport equation as a hyperbolic generalisation of the well-known reaction-diffusion equation. We show the existence of strictly monotone travelling fronts for the three main types of the nonlinearity: the positive source term, the combustion law, and the bistable case.

In the first case there is a whole interval of possible speeds containing its strictly positive minimum. For subtangential nonlinearities we give an explicit expression for the minimal wave speed.

Résumé

Nous considérons une équation de transport nonlinéaire comme étant une généralisation hyperbolique de l’équation de réaction-diffusion bien connue. Nous montrons l’existence de fronts progressifs strictement monotones pour les trois principaux types de la nonlinéarité: le terme source positif, la loi de combustion et le cas « bistable ». Dans le premier cas il existe tout un interval de vitesses possibles comprenant son minimum. Dans le cas de nonlinéarités « sous-tangentielles » nous donnons une expression explicite de cette vitesse minimale.