Abstract

It is proved that if u is a C2(ℝn ~ Ω) solution of the minimal surface equation, if Ω is bounded, and if n ≦ 7, then Du(x) has a limit (in ℝn) as $\left|x\right|\to \infty$. This extends a result of L. Bers for the case n = 2. The result here is actually obtained as a special application of a more general result valid for all n.

Résumé

On démontre que si u est une solution C2(ℝn ~ Ω) de l’équation de la surface minimale, si Ω est borné n ≦ 7, alors Du(x) a une limite (dans ℝn) telle que $\left|x\right|\to \infty$. Ceci etend un resultat de L. Bers dans le cas n = 2. Notre résultat est en fait un corollaire d’un résultat plus général, valable quel que soit n.