Spikes in two coupled nonlinear Schrödinger equations

Abstract

Here we study the interaction and the configuration of spikes in a double condensate by analyzing least energy solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations which model Bose–Einstein condensates of two different hyperfine spin states. When the interspecies scattering length is positive and large enough, spikes of a double condensate repel each other and behave like two separate spikes. In contrast, spikes of a double condensate attract each other and behave like a single spike if the interspecies scattering length is negative and large enough. Our mathematical arguments can prove such physical phenomena. We first use Nehari's manifold to construct least energy solutions, and then use some techniques of singular perturbation problems to derive the asymptotic behavior of least energy solutions. It is shown that the interaction term determines the locations of the two spikes and the asymptotic shape of least energy solutions.

Résumé

Nous étudions l'interaction et la disposition des pics pour un condensat double. Notre méthode utilise l'analyse des solutions avec énergie minimale des deux équations de Schrödinger couplées non linéaires qui modèlent le condensat de Bose et Einstein pour deux états des spins différents hyperfinis. Si la longueur de dispersion entre espèces est positive et suffisamment gande, les pics pour un condensat double se repoussent, et se comportent comme deux pics séparés. En revanche pour un condensat double s'attirent et se comportent comme un seul pic ; la longueur de dispersion entre espèces est négative et suffisamment petite. Nos arguments mathématiques établissent rigoureusement ses phénomènes physiques. Nous utilisons d'une part la variété de Nehari pour la construction de solutions avec énergie minimale et d'autre part les techniques de problèmes de perturbation singulière pour la dérivation du comportement asymptotique de la solutions avec énergie minimale. Nous démontrons que le terme d'interaction détermine la position des pics et la forme asymptotique des solutions avec énergie minimale.