Large scale oscillatory behaviour in loaded asymmetric systems

Abstract

We consider equations $u^{\prime \prime }+g(u)=s(1+\epsilon h(t))$, where $s\ne 0$ is a constant, $\epsilon$ a small parameter, $h(t)$ a $2\pi$-periodic function, and $g^{\prime }(-\infty )\ne g^{\prime }(+\infty )$. According to the values of $g^{\prime }(+\infty )$ and $g^{\prime }(-\infty )$, we show that there exist many $2\pi$-periodic solutions, the amplitude which are close to $s$.

Résumé

On considère des équations du type $u^{\prime \prime }+g(u)=s(1+\epsilon h(t))$, où $s\ne 0$ est une constante, $\epsilon$ un petit paramètre, $h(t)$ une fonction $2\pi$-périodique, et où la fonction $g$ vérifie $g^{\prime }(-\infty )\ne g^{\prime }(+\infty )$. Suivant les valeurs de $g^{\prime }(+\infty )$ et $g^{\prime }(-\infty )$, on montre l’existence d’un grand nombre de solutions $2\pi$-périodiques d’amplitude voisine de $s$.