Conjugate and cut loci of a two-sphere of revolution with application to optimal control

Abstract

The objective of this article is to present a sharp result to determine when the cut locus for a class of metrics on a two-sphere of revolution is reduced to a single branch. This work is motivated by optimal control problems in space and quantum dynamics and gives global optimal results in orbital transfer and for Lindblad equations in quantum control.

Résumé

Le but de cet article est de présenter une condition suffisante permettant de garantir que le lieu de coupure d'une classe de métriques sur la 2-sphère de révolution est réduit à une branche simple. Ce travail est motivé par des problèmes de contrôle optimal en mécanique spatiale et mécanique quantique. Des résultats globaux d'optimalité sont obtenus en transfert orbital ainsi que dans le cas des équations de Lindblad en contrôle quantique.