The Wiener criterion and quasilinear uniformly elliptic equations
J.H. Michael
University of Adelaide, South AustraliaWilliam P. Ziemer
Indiana University, Bloomington, Indiana 47405
![The Wiener criterion and quasilinear uniformly elliptic equations cover](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.ems.press%2Fassets%2Fpublic%2Fimages%2Fserial-issues%2Fcover-aihpc-volume-4-issue-5.png&w=3840&q=90)
Abstract
In this paper the Dirichlet problem is considered for a wide class of quasilinear elliptic equations with coefficients in divergence form. The main result is that if is an arbitrary bounded open subset of and is a continuous function defined on the boundary of , then there is a solution to the equation in which assumes the boundary data continuously at all points at which a Wiener condition is satisfied. This condition is satisfied at all points of the boundary except for a set of capacity zero.
Résumé
Dans ce travail nous considérons le problème de Dirichlet pour une large classe d’équations elliptiques avec des coefficients de classe . Le résultat principal est le suivant. Soit un ensemble ouvert borné arbitraire dans , et soit une fonction continue sur la frontière de . Alors il y a une solution de l’équation dans qui est continue et égale à dans tous les points où la condition de Wiener est satisfaite. Cette condition est satisfaite dans tous les points de la frontière, à l’exception d’un ensemble de capacité nulle.
Cite this article
J.H. Michael, William P. Ziemer, The Wiener criterion and quasilinear uniformly elliptic equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 4 (1987), no. 5, pp. 453–486
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30359-6