The Wiener criterion and quasilinear uniformly elliptic equations

  • J.H. Michael

    University of Adelaide, South Australia
  • William P. Ziemer

    Indiana University, Bloomington, Indiana 47405

Abstract

In this paper the Dirichlet problem is considered for a wide class of quasilinear elliptic equations with C1 coefficients in divergence form. The main result is that if Ω is an arbitrary bounded open subset of Rn and ψ is a continuous function defined on the boundary of Ω, then there is a solution to the equation in Ω which assumes the boundary data continuously at all points at which a Wiener condition is satisfied. This condition is satisfied at all points of the boundary except for a set of capacity zero.

Résumé

Dans ce travail nous considérons le problème de Dirichlet pour une large classe d’équations elliptiques avec des coefficients de classe C1. Le résultat principal est le suivant. Soit Ω un ensemble ouvert borné arbitraire dans Rn, et soit ψ une fonction continue sur la frontière de Ω. Alors il y a une solution de l’équation dans Ω qui est continue et égale à ψ dans tous les points où la condition de Wiener est satisfaite. Cette condition est satisfaite dans tous les points de la frontière, à l’exception d’un ensemble de capacité nulle.

Cite this article

J.H. Michael, William P. Ziemer, The Wiener criterion and quasilinear uniformly elliptic equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 4 (1987), no. 5, pp. 453–486

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30359-6