A proof of Weinstein’s conjecture in ℝ2n

Abstract

We prove that a hypersurface of contact type in $(R^{2n},\sum d{x}_i\wedge d{y}^i)$ has a closed characteristic. A geometric trick is used to reduce this problem to finding T-periodic solutions of a Hamiltonian system. This system is studied using the Clarke–Ekeland–Lasry dual action functional.

Résumé

On démontre que toute hypersurface de genre contact de $(R^{2n},\sum d{x}_i\wedge d{y}^i)$ admet au moins une caractéristique fermée. Une astuce géométrique ramène notre problème à la recherche d’orbites T périodiques d’un système hamiltonien. Ce système est analysé en utilisant la fonctionnelle d’action duale de Clarke–Ekeland–Lasry.