Applications bilinéaires compatibles avec un opérateur hyperbolique

Abstract

To each pair $(u,v)$ of solutions of $\mathcal{L}u=0$, where $\mathcal{L}$ is an $N\times N$ hyperbolic system, we can associate the function $q(u,v)(t,x)$, $t\in R$, $x\in R^n$, with $q$ a given bilinear form on $C^N\times C^N$. The asymptotic behaviour of $q(u,v)(t,.)$ when $|t|$ grows to infinity allows us to introduce several families of bilinear forms (which we call compatible with the system ) which define a weaker coupling.

Résumé

Étant donnés un système hyperbolique et une forme bilinéaire $q$ sur $C^N\times C^N$, à tout couple $(u,v)$) de solutions libres du système, on associe la fonction $q(u,v)(t,x)$, $t\in R$, $x\in R^n$. On introduit différentes notions de compatibilité de la forme $q$ avec le système différentiel, en liaison avec l’étude du comportement asymptotique, ponctuel ou intégral de $q(u,v)(t,.)$ quand $|t|$ tend vers l’infini.