JournalsaihpcVol. 21, No. 3pp. 271–293

A nonlinear model for inextensible rods as a low energy Γ-limit of three-dimensional nonlinear elasticity

  • Maria Giovanna Mora

    Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstr. 22-26, 04103 Leipzig, Germany
  • Stefan Müller

    Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstr. 22-26, 04103 Leipzig, Germany
A nonlinear model for inextensible rods as a low energy Γ-limit of three-dimensional nonlinear elasticity cover
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Abstract

Using a variational approach we rigorously deduce a nonlinear model for inextensible rods from three-dimensional nonlinear elasticity, passing to the limit as the diameter of the rod goes to zero. The theory obtained is analogous to the Föppl–von Kármán theory for plates. We also derive an asymptotic expansion of the solution and compare it to a similar expansion which Murat and Sili obtained starting from three-dimensional linear elasticity.

Résumé

Par une méthode variationnelle on dérive rigoureusement un modèle non linéaire de poutre inextensionelle. Le modèle est déduit de l’élasticité non linéaire tridimensionnelle, après une mise à l’échelle adéquate, en passant à la limite lorsque le diamètre de la poutre tend vers zéro. On obtient ainsi une théorie analogue à celle de Föppl–von Kármán pour les plaques. On dérive aussi une expansion asymptotique des solutions et on la compare avec une expansion similaire que Murat et Sili ont obtenue à partir de la théorie linéaire de l’élasticité.

Cite this article

Maria Giovanna Mora, Stefan Müller, A nonlinear model for inextensible rods as a low energy Γ-limit of three-dimensional nonlinear elasticity. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 21 (2004), no. 3, pp. 271–293

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2003.08.001