JournalsaihpcVol. 23, No. 1pp. 127–133

Sur une question de H. Brezis, M. Marcus et A.C. Ponce

  • Alano Ancona

    Université Paris Sud, Centre d'Orsay, Mathématiques, Bât. 425, 91405 Orsay Cedex, France
Sur une question de H. Brezis, M. Marcus et A.C. Ponce cover
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Abstract

Résumé

À la suite d'une question soulevée dans un travail de Brezis–Marcus–Ponce [5] on montre que si μ est une mesure de Radon diffuse et singulière sur l'ouvert U de Rd\mathbb{R}^{d}, il n'existe pas d'application linéaire continue f(uf,gf)f\mapsto (u_{f},g_{f}) de L1(μ)L^{1}(\mu ) dans H1(U)×L1(U)H^{1}(U) \times L^{1}(U) telle que fμ=Δuf+gff \cdot \mu = \mathrm{\Delta }u_{f} + g_{f} au sens de D(U)\mathscr{D}^{′}(U). On indique ensuite une généralisation.

Investigating a question raised in a recent paper of Brezis–Marcus–Ponce [5] we show that if μ is a singular continuous Radon measure in the open subset U of Rd\mathbb{R}^{d}, there is no continuous linear map f(uf,gf)f\mapsto (u_{f},g_{f}) from L1(μ)L^{1}(\mu ) to H1(U)×L1(U)H^{1}(U) \times L^{1}(U) such that fμ=Δuf+gff \cdot \mu = \mathrm{\Delta }u_{f} + g_{f} in the sense of distributions. A generalization is also described.

Cite this article

Alano Ancona, Sur une question de H. Brezis, M. Marcus et A.C. Ponce. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 1, pp. 127–133

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2005.02.004