Semidifferentials, quadratic forms and fully nonlinear elliptic equations of second order

Abstract

We study the function $u(x)–v(y)-\frac{\lambda }{2}{\Vert x–y\Vert }^2$ to second order, when $u$ is u. s. c. and $v$ is l. s. c., near a point $(\hat{x},\hat{y})$ where the maximum is attained. We obtain a sharpening of a result of P.-L. Lions and H. Ishii which implies comparison results for fully nonlinear elliptic equations of second order.

Résumé

On étudie au second ordre la fonction $u(x)–v(y)-\frac{\lambda }{2}{\Vert x–y\Vert }^2$, quand $u$ est s. c. s., $v$ est s. c. i., au voisinage d’un point $(\hat{x},\hat{y})$ où elle atteint son maximum. On en déduit notamment des résultats de comparaison pour des équations elliptiques non linéaires du second ordre.