The Stefan problem in heterogeneous media

Abstract

The nonlinear heat-transfer equation with a nonlinear boundary flux condition is investigated. The medium is assumed heterogeneous (i.e. the coefficients may depend on space variables) but piecewise homogeneous. The enthalpy formulation is employed. Existence of a weak solution is demonstrated, using an approximation by the Rothe method and a certain regularization of the contact conditions between the homogeneous subdomains. Phase transitions described as multiphase Stefan problems in some subdomains are also admitted, and a degeneration of the parabolic type of the equation is covered, too.

Résumé

Dans cet article le problème de la conduction de chaleur dans un milieu hétérogène (avec des parts homogènes) est étudié. L’équation parabolique, formulée en version enthalpique, et la condition aux limites sont non linéaires. On prouve l’existence de la solution faible en utilisant la méthode de Rothe et une certaine régularisation de la condition du contact entre des subdomaines homogènes. Un problème multiphase de Stefan et une dégénération de la parabolicité sont aussi considérés.