Periodic and heteroclinic orbits for a periodic hamiltonian system

Abstract

Consider the Hamiltonian system:

where $q=(q_1,\dots ,q_n)$ and $\mathrm{V}$ is periodic in $q_i$, $1\leqq i\leqq n$. It is known that (★) then possesses at least $n+1$ equilibrium solutions. Here we (a) give criteria for $\mathrm{V}$ so that (★) has non-constant periodic solutions and (b) prove the existence of multiple heteroclinic orbits joining maxima of $\mathrm{V}$.

Résumé

On considère le système hamiltonien

où $q=(q_1,\dots ,q_n)$ et $\mathrm{V}$ est périodique en q. On sait qu’il existe $n$ points d’équilibre au moins. Nous donnons ici des conditions sur $\mathrm{V}$ pour que (★) ait des solutions périodiques non constantes et des trajectoires hétéroclines joignant les maxima de $\mathrm{V}$.