Variational problems on classes of rearrangements and multiple configurations for steady vortices

Abstract

A Mountain Pass Lemma is proved for a convex functional restricted to the class $\mathcal{F}$ of rearrangements of a fixed $L^p$ function. Together with results on maximization and minimization relative to $\mathcal{F}$, this proves the existence of a least four solutions for a problem on the steady configurations of a vortex in an ideal fluid.

Résumé

On prouve un Lemme du type « Mountain Pass » pour une fonctionnelle convexe restreinte à la classe $\mathcal{F}$ des réarrangements d’une fonction seule en $L^p$. On l’applique conjointement à des résultats sur la maximisation et minimisation relatifs à $\mathcal{F}$, à la démonstration de l’existenoe d’au moins quatre solutions pour un problème qui regarde les configurations stationnaires d’un tourbillon dans un fluide parfait.