Analyse multi-résolution bi-orthogonale sur l’intervalle et applications

Abstract

We present bi-orthogonal systems on $[0,1]$, which are well-adapted to the study of the Sobolev spaces $H^k([0,1])$ and ${\mathrm{H}}_0^k([0,1])$ ($k\in \mathbb{Z}$) and are provided through dyadic translations and dilatations from a finite number of basic functions. Those bases allow also the study of divergence-free vector functions on $[0,1{]}^n$.

Résumé

Nous présentons des systèmes bi-orthogonaux sur $[0,1]$ adaptés à l’étude des espaces $H^k([0,1])$ et ${\mathrm{H}}_0^k([0,1])$ ($k\in \mathbb{Z}$) et engendrés par translation et dilatation dyadiques à partir d’un nombre fini de fonctions de base. Ces bases permettent également l’étude des fonctions vectorielles à divergence nulle sur $[0,1{]}^n$.