Pseudoholomorphic strips in symplectisations I: Asymptotic behavior

Abstract

This paper is part of a larger program, the investigation of the Chord Problem in three dimensional contact geometry. The main tool will be pseudoholomorphic strips in the symplectisation of a three dimensional contact manifold with two totally real submanifolds $L_0$, $L_1$ as boundary conditions. The submanifolds $L_0$ and $L_1$ do not intersect transversally. The subject of this paper is to study the asymptotic behavior of such pseudoholomorphic strips.

Résumé

Cet article fait partie d’un programme de travail plus grand : la recherche sur le problème de Chord en géometrie de contact en dimension trois. L’outil essentiel sont des bandes pseudo-holomorphes dans la symplectisation d’une variété contact à dimension trois avec la condition au bord suivante : les deux composantes de la frontière sont contenues dans deux sous-variétés totalement réelles $L_0$, $L_1$. Les variétés $L_0$ et $L_1$ ont des intersections non-transverses. Le sujet de cet article est l’étude du comportement asymptotique des solutions.