Multiple critical points for variational problems on partially ordered Hilbert spaces

Abstract

We are studying the existence of multiple critical points for functionals whose potential operators preserve an order structure. By using Morse type arguments we prove that the existence of local minima of a functional $\Phi$ which are ordered in a special way « forces » $\Phi$ to have many additional critical points. We also show how these abstract results apply to a concrete situation.

Résumé

Nous étudions l’existence de points critiques multiples pour les problèmes variationnels dont les opérateurs potentiels préservent une structure d’ordre en utilisant des arguments du type Morse. Nous démontrons que, pour une fonctionnelle $\Phi$, l’existence de minima locaux qui soient ordonnés d’une manière particulière « force » $\Phi$ à avoir beaucoup d’autres points critiques. Nous montrons comment ces résultats abstraits s’appliquent à une situation concrète.