Existence of solutions for the two-dimensional stationary Euler system for ideal fluids with arbitrary force

Abstract

We generalize a theorem by J.-M. Coron (see [Sur la stabilisation des fluides parfaits incompressibles bidimensionnels, in: Séminaire Équations aux Dérivées Partielles, École Polytechnique, Centre de Mathématiques, 1998–1999, exposé VII]) and prove the existence of steady states of the Euler system for inviscid incompressible fluids with an arbitrary force term, in a plane bounded domain not necessarily simply connected, if one allows the fluid to pass through a prescribed region of the boundary, which satisfies the necessary condition that each connected component of the boundary is met by it.

Résumé

Nous généralisons un théorème de J.-M. Coron (voir [Sur la stabilisation des fluides parfaits incompressibles bidimensionnels, in: Séminaire Équations aux Dérivées Partielles, École Polytechnique, Centre de Mathématiques, 1998–1999, exposé VII]), en prouvant l’existence d’états stationnaires pour le système d’Euler pour les fluides parfaits incompressibles avec un terme de force arbitraire. Ce résultat se place dans un domaine borné du plan non nécessairement simplement connexe, où le fluide peut entrer à travers une partie prescrite du bord, qui satisfait la condition nécessaire, qu’elle en rencontre toutes les composantes connexes.