Asymptotic behavior of ground states of quasilinear elliptic problems with two vanishing parameters, Part II

  • Filippo Gazzola

    Dipartimento di Scienze T.A., via Cavour 84, 15100 Alessandria, Italy
  • Bert Peletier

    Mathematical Institute, Leiden University, 2300 Leiden, Netherlands
  • Patrizia Pucci

    Dipartimento di Matematica e Informatica, via Vanvitelli 1, 06123 Perugia, Italy
  • James Serrin

    School of Mathematics, University of Minnesota, Minneapolis, MN 55455, USA

Abstract

We study the pointwise asymptotic behavior of the radially symmetric ground state solution of a quasilinear elliptic equation involving the m-Laplacian in ℝn with two competing parameters. Roughly speaking, the first parameter ε measures the distance to a critical growth problem while the second parameter δ measures the weight of the “linear” term. We obtain the exact asymptotic behavior of the ground state, for any 1<m<n, both at the origin and outside the origin, when the equation tends to critical growth (ε→0). We also obtain the “equilibrium relation” between ε and δ so that when they both vanish according to this relation, ground states neither blow up nor vanish. The results of this paper complete the description begun in [F. Gazzola, J. Serrin, Ann. Inst. H. Poincaré AN 19 (2002) 477–504].

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique ponctuel de l’état fondamental à symétrie radiale d’une équation elliptique quasilinéaire contenant le m-Laplacien en ℝn avec deux paramètres en compétition. En gros, le premier paramètre ε mesure la distance d’un problème à croissance critique tandis que le second paramètre δ mesure le poids du terme “linéaire”. Nous obtenons le comportement asymptotique exact de l’état fondamental, pour tout 1<m<n, aussi bien à l’origine que ailleurs, lorsque l’équation tend à la croissance critique (ε→0). Nous obtenons également la “relation d’équilibre” entre ε et δ de façon que lorsqu’ils convergent vers 0 en respectant cette relation, l’état fondamental n’explose ni ne converge vers la solution nulle. Les résultats de ce papier complètent la description commencée en [F. Gazzola, J. Serrin, Ann. Inst. H. Poincaré AN 19 (2002) 477–504].

Cite this article

Filippo Gazzola, Bert Peletier, Patrizia Pucci, James Serrin, Asymptotic behavior of ground states of quasilinear elliptic problems with two vanishing parameters, Part II. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 20 (2003), no. 6, pp. 947–974

DOI 10.1016/S0294-1449(03)00013-1