Weak solutions for a hyperbolic system with unilateral constraint and mass loss

Abstract

We consider isentropic gas dynamics equations with unilateral constraint on the density and mass loss. The $\gamma$ and pressureless pressure laws are considered. We propose an entropy weak formulation of the system that incorporates the constraint and Lagrange multiplier, for which we prove weak stability and existence of solutions. The nonzero pressure model is approximated by a kinetic BGK relaxation model, while the pressureless model is approximated by a sticky-blocks dynamics with mass loss.

Résumé

Nous considérons les équations de la dynamique des gaz isentropique avec contrainte unilatérale sur la densité et perte de masse. Les lois de pression $\gamma$ et sans pression sont considérées. Nous proposons une formulation faible entropique du système qui incorpore la contrainte et le multiplicateur de Lagrange, pour laquelle nous montrons la stabilité faible et l’existence de solutions. Le modèle avec pression non nulle est approché par un modèle de relaxation BGK cinétique, tandis que le modèle sans pression est approché par une dynamique de bouchons collants avec perte de masse.