Neumann and second boundary value problems for Hessian and Gauß curvature flows

Abstract

We consider the flow of a strictly convex hypersurface driven by the Gauß curvature. For the Neumann boundary value problem and for the second boundary value problem we show that such a flow exists for all times and converges eventually to a solution of the prescribed Gauß curvature equation. We also discuss oblique boundary value problems and flows for Hessian equations.

Résumé

Nous considérons le flot d’une hypersurface strictement convexe piloté par la courbure de Gauß. Pour le problème aux limites de Neumann et pour le deuxième problème aux limites nous montrons qu’un tel flot existe pour tout temps et converge vers une solution de l’équation de courbure de Gauß prescrite. Nous étudions aussi des problèmes aux limites oblique et les flots pour des équations hessiennes.