On the optimality of velocity averaging lemmas

Abstract

Studying weak solutions of Burgers’ equation with finite entropy dissipation we show the sharpness of recent results of Jabin and Perthame on velocity averaging. Similar arguments give bounds on the regularity of asymptotic finite-energy states for some variational problems of Ginzburg–Landau type.

Résumé

Nous construisons des solutions faibles de l’équation de Burgers à dissipation finie de l’entropie et montrons que les exposants de régularité obtenus récemment par Jabin et Perthame pour les théorèmes de moyennes en vitesse sont optimal. Nous étudions aussi la régularité des états asymptotiques d’un problème variationnel de type Ginzburg–Landau.