On removable singularities of p-harmonic maps

Abstract

For the unit ball ${\mathrm{B}}_1$ in $R^n$ and a Riemannian manifold $\mathrm{M}$ we consider mappings $u:{\mathrm{B}}_1–\{0\}\to \mathrm{M}$ of class

which are stationary points of the $p$-energy functional

for some exponent $p\geqq 2$. We shall prove that the point singularity at the origin is removable provided the $p$-energy is sufficiently small. There are no a priori assumptions on the image of $u$ in $\mathrm{M}$.

Résumé

On considère la fonctionnelle d’énergie d’ordre $p$:

où ${\mathrm{B}}_1$ est la boule unité de $R^n$, $\mathrm{M}$ est une variété riemannienne, et $u:{\mathrm{B}}_1–\{0\}\to \mathrm{M}$ est de classe ${\mathrm{C}}^1\cap {\mathrm{H}}^1$, $p$ avec $p\geqq 2$.On montre que si $u$ est un point critique de , la singularité à l’origine disparaît dès que est assez petit, sans qu’il soit besoin de faire d’hypothèse sur l’image de $u$ dans $\mathrm{M}$.