On the existence of surfaces with prescribed mean curvature and boundary in higher dimensions

  • Frank Duzaar

    Mathematisches Institut Heinrich-Heine-Universität, Universitätstr. 1, 4000 Düsseldorf, Germany

Abstract

Given a Lipschitz continuous function H : Rn + 1 → R we construct hypersurfaces in Rn + 1 with prescribed mean curvature H which satisfy a Plateau boundary condition provided the mean curvature function H satisfies a certain isoperimetric condition. For n ≦ 6 these surfaces are free from interior singularities.

Résumé

Étant donné une fonction continue lipschitzienne H : Rn + 1 → R, nous construisons des hyper-surfaces dans Rn + 1 avec une courbure moyenne imposée H qui satisfait une condition frontière de Plateau pourvu que la fonction de courbure moyenne H satisfasse une certaine condition isopérimétrique. Pour n ≦ 6, ces surfaces n’ont pas de singularités intérieures.

Cite this article

Frank Duzaar, On the existence of surfaces with prescribed mean curvature and boundary in higher dimensions. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 10 (1993), no. 2, pp. 191–214

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30218-9